Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8/(s(s² + 3s + 28)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 3s + 28))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 7/(s + 4) + 5/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 7/(s + 4) + 5/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1).

F(s) = (3s + 25)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Media
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2)) con i fratti semplici, e calcola f(1,5).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = −8 e y′(0) = 5 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −8y′(0) = 5t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 8y′ + 15y = 3u′ + 12u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 3u′ + 12ut = 0,25 s
g(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,2857
  2. 2. f(0.25) = 7,575
  3. 3. f(1) = 9,197
  4. 4. f(1.5) = 6,035
  5. 5. y(0.4) = −5,71
  6. 6. g(0.25) = 1,138

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