Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s + 29)/(s² + 12s + 32). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (s + 29)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 5)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (3s + 9)/(s² + 11s + 30). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 9)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 23)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,5).

F(s) = (3s + 23)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 4u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 4ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 11u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,6 s. Trova g(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 11ut = 0,6 s
g(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f(∞) = 1,8
  3. 3. A = −6
  4. 4. f(0.5) = 2,231
  5. 5. g(0.5) = 0,3135
  6. 6. g(0.6) = 1,432

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