1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−9s + 35)/(s² + 11s + 24). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−9s + 35)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s² + 2s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (3s² + 2s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).
F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
F(s) = (6s + 13)/(s² + 10s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (6s + 13)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 3y = 16u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 1,5 s. Trova g(1,5).
y″ + 4y′ + 3y = 16ut = 1,5 s
g(1.5) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 3
- 3. f(0.75) = 4,351
- 4. A = −5,5
- 5. g(1.5) = 1,696
- 6. y(0.5) = 7,766
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