Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−4s + 22)/(s² + 3s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−4s + 22)/(s² + 3s + 4)

f′(0⁺) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Media

F(s) = (3s + 34)/(s² + 10s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 34)/(s² + 10s + 24)

A =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s

f(0.75) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluzioni

1. f′(0⁺) = 34
2. f(∞) = 4,75
3. A = 11
4. f(0.75) = 3,441
5. y(0.25) = 1,801
6. y(0.2) = 1,314

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