Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 1)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 17)/(s² + 3s + 2). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−2s + 17)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 4)/(s² + 6s + 5). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 6s + 5)
A =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 26)/(s² + 9s + 20). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 26)/(s² + 9s + 20)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 6
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. A = −0,5
  4. 4. A = 18
  5. 5. y(0.5) = 3,402
  6. 6. y(0.2) = 0,1527

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