Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 20)/(s² + 9s + 3). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (4s + 20)/(s² + 9s + 3)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s² + 8s + 3)/(s(s + 3)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (5s² + 8s + 3)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = −2 e y′(0) = 13 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −2y′(0) = 13t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 10y′ + 24y = 0 con y(0) = 9 e y′(0) = 12 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 9y′(0) = 12t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −16
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.5) = 0,4702
  4. 4. A = 0,5
  5. 5. y(0.1) = −1,034
  6. 6. y(0.3) = 5,972

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.