1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 3). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (s + 20)/(s² + 11s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (s + 20)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 30·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).
y″ + 8y′ + 12y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 15u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 1 s. Trova g(1).
y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 15ut = 1 s
g(1) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 2,5
- 2. f(0⁺) = 3
- 3. A = 3,4
- 4. f(0.3) = 0,519
- 5. y(0.5) = 5,913
- 6. g(1) = 1,227
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