Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 16). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (s + 19)/(s² + 4s + 16)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 31)/(s² + 9s + 17). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 31)/(s² + 9s + 17)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,1).

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 20)/(s² + 7s + 6). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = −6 e y′(0) = −3 usando la trasformata di Laplace, e trova y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −6y′(0) = −3t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Risolvi y″ + 11y′ + 30y = 0 con y(0) = 8 e y′(0) = 0 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 8y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 15
  2. 2. f′(0⁺) = 13
  3. 3. f(0.1) = 0,2053
  4. 4. A = 2,8
  5. 5. y(1.2) = −2,686
  6. 6. y(0.2) = 5,61

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