Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 30/(s(s² + 8s + 18)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 30/(s(s² + 8s + 18))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s + 2) + 3/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,5).

F(s) = 8/(s + 2) + 3/st = 0,5 s
f(0.5) =
3.Media
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(1,5).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 18)/(s² + 11s + 30). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 18)/(s² + 11s + 30)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 1,667
  2. 2. f(0.5) = 5,943
  3. 3. f(1.5) = 12,3
  4. 4. A = 8
  5. 5. y(0.3) = 1,204
  6. 6. y(0.1) = 5,907

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