Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s + 5) − 4/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,25).

F(s) = 8/(s + 5) − 4/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (3s + 26)/(s² + 3s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (3s + 26)/(s² + 3s + 4)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−512

Trova f(t) per F(s) = (5s + 23)/(s² + 4s + 8) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = (5s + 23)/(s² + 4s + 8)t = 1 s
f(1) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = −6 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −6t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.25) = −1,708
  2. 2. f′(0⁺) = 17
  3. 3. f(1) = 0,5183
  4. 4. A = 4
  5. 5. y(0.1) = 0,8666
  6. 6. y(0.25) = 3,302

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