Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 14)/(s² + 11s + 28). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (4s + 14)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−55

Trova f(t) per F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 29) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 29)t = 1 s
f(1) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Trova f(t) per F(s) = (s + 32)/(s² + 2s + 17) completando il quadrato, e calcola f(0,6).

F(s) = (s + 32)/(s² + 2s + 17)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 12
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(1) = −0,1309
  4. 4. f(0.6) = 2,468
  5. 5. y(0.4) = 1,041
  6. 6. y(0.2) = 6,217

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