Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 12)/(s² + 9s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (7s + 12)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−5s + 22)/(s² + 9s + 23). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−5s + 22)/(s² + 9s + 23)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−312

Trova f(t) per F(s) = (4s + 11)/(s² + 4s + 8) completando il quadrato, e calcola f(0,75).

F(s) = (4s + 11)/(s² + 4s + 8)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
ReIm−5−105

Trova f(t) per F(s) = (s + 9)/(s² + 2s + 26) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = (s + 9)/(s² + 2s + 26)t = 1 s
f(1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 6 e y′(0) = 9 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = 9t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −51
  2. 2. f′(0⁺) = 67
  3. 3. f(0.75) = 0,397
  4. 4. f(1) = −0,4601
  5. 5. y(0.3) = 4,916
  6. 6. y(0.1) = 5,524

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