Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 6/(s + 4) + 1/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,2).

F(s) = 6/(s + 4) + 1/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 18/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 18/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 17)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,25).

F(s) = (4s + 17)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,1).

F(s) = 60/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = −5 e y′(0) = 7 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −5y′(0) = 7t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.2) = 3,696
  2. 2. f(0.3) = 4,194
  3. 3. f(0.25) = 2,48
  4. 4. f(0.1) = 0,2167
  5. 5. y(0.3) = −3,32
  6. 6. y(0.1) = 2,015

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