Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 13/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 13/(s + 1)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 5/(s + 4)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 5/(s + 4)²t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 6)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,25).

F(s) = (4s + 6)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 20)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,1).

F(s) = (6s + 20)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 6 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 6t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.3) = 2,889
  2. 2. f(0.1) = 0,3352
  3. 3. f(0.25) = 0,5518
  4. 4. f(0.1) = 3,033
  5. 5. y(0.1) = 5,114
  6. 6. y(0.2) = 8,143

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