Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−3s + 18)/(s² + 14s + 48). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−3s + 18)/(s² + 14s + 48)

f(0⁺) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(1,2).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6))t = 1,2 s

f(1.2) =

4.Media

F(s) = (2s + 11)/(s² + 11s + 28). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−4t + B·e^−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 11)/(s² + 11s + 28)

A =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 4. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Soluzioni

1. f(∞) = 0,6429
2. f(0⁺) = −3
3. f(1.2) = 4,258
4. A = 1
5. y(0.3) = 8,562
6. y(0.1) = 2,097

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