Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 9)/(s² + 5s + 13). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 9)/(s² + 5s + 13)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 21)/(s² + 4s + 4). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 21)/(s² + 4s + 4)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 33)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,75).

F(s) = (3s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,6).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 6y = 9u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 9ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 6u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 1,2 s. Trova g(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 6ut = 1,2 s
g(1.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −1
  2. 2. f′(0⁺) = 13
  3. 3. f(0.75) = 12,05
  4. 4. f(0.6) = 2,479
  5. 5. g(0.25) = 1,207
  6. 6. g(1.2) = 0,7838

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