1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 20)/(s² + 5s + 18). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (−2s + 20)/(s² + 5s + 18)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 9(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 9(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,8).
F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).
F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).
y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 11y′ + 30y = u′ + 7u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = u′ + 7ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = 30
- 2. f(∞) = 6
- 3. f(0.8) = 6,74
- 4. f(0.4) = 0,9495
- 5. y(0.4) = 8,677
- 6. g(0.2) = 0,4346
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