1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 22)/(s² + 7s + 18). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (−2s + 22)/(s² + 7s + 18)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s + 22)/(s² + 13s + 40). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (4s + 22)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (2s + 15)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,4).
F(s) = (2s + 15)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,5).
F(s) = (6s + 19)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = 36
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.4) = 0,9691
- 4. f(0.5) = 3,495
- 5. y(0.1) = 0,6292
- 6. y(0.3) = 4,27
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