Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 6)(s + 7))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 6/(s(s² + 9s + 26)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 9s + 26))

f(∞) =

3.Media

F(s) = (s + 27)/(s² + 14s + 48). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−6t + B·e^−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (s + 27)/(s² + 14s + 48)

A =

4.Media

F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 12)

A =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Difficile

Risolvi y″ + 9y′ + 18y = 0 con y(0) = −8 e y′(0) = 5 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −8y′(0) = 5t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluzioni

1. f(∞) = 0,3571
2. f(∞) = 0,2308
3. A = 10,5
4. A = 4,5
5. y(0.2) = 2,931
6. y(0.2) = −5,959

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