Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 17)/(s² + 3s + 24). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (7s + 17)/(s² + 3s + 24)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 15(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 15(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Trova f(t) per F(s) = (2s + 29)/(s² + 2s + 2) completando il quadrato, e calcola f(0,8).

F(s) = (2s + 29)/(s² + 2s + 2)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−51

Trova f(t) per F(s) = (4s + 18)/(s² + 8s + 17) completando il quadrato, e calcola f(0,5).

F(s) = (4s + 18)/(s² + 8s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 9u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).

y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 9ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −4
  2. 2. f(∞) = 7,5
  3. 3. f(0.8) = 9,329
  4. 4. f(0.5) = 0,6048
  5. 5. g(0.4) = 0,7578
  6. 6. y(0.1) = 0,06572

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