Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 8/(s + 4) + 6/s con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 8/(s + 4) + 6/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8))
f(∞) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−102

Trova f(t) per F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 11y′ + 30y = 0 con y(0) = −4 e y′(0) = −9 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −4y′(0) = −9t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.3) = 8,41
  2. 2. f(∞) = 3,188
  3. 3. f(0.2) = 3,971
  4. 4. f(0.3) = 1,404
  5. 5. y(0.1) = −4,1
  6. 6. y(0.1) = 1,573

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