Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s + 36)/(s² + 5s + 11). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (s + 36)/(s² + 5s + 11)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s + 2)/(s² + 7s + 12). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (7s + 2)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Trova f(t) per F(s) = (5s + 32)/(s² + 4s + 5) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = (5s + 32)/(s² + 4s + 5)t = 1 s
f(1) =
4.Media
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

F(s) = (5s + 3)/(s² + 3s + 2). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−2t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (5s + 3)/(s² + 3s + 2)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 31
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(1) = 2,871
  4. 4. A = −2
  5. 5. y(0.5) = 2,201
  6. 6. y(0.3) = 0,7043

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