Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 18/(s(s² + 5s + 12)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 18/(s(s² + 5s + 12))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 28)/(s² + 7s + 6). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 7s + 6)

f(0⁺) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = 17/(s² + 2s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,25).

F(s) = 17/(s² + 2s + 10)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,2).

F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s

y(0.4) =

Soluzioni

1. f(∞) = 1,5
2. f(0⁺) = 5
3. f(0.25) = 3,008
4. f(0.2) = 0,6291
5. y(0.25) = 0,3369
6. y(0.4) = 4,971

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.