1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 18(s + 4)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−3s + 32)/(s² + 10s + 21). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−3s + 32)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 16/(s² + 2s + 37) completando il quadrato, e calcola f(0,3).
F(s) = 16/(s² + 2s + 37)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,1).
F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 7y′ + 6y = 19u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,75 s. Trova g(0,75).
y″ + 7y′ + 6y = 19ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 3
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.3) = 1,924
- 4. f(0.1) = 1,111
- 5. g(0.75) = 1,753
- 6. y(0.4) = 0,6065
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