Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 10/(s(s² + 7s + 12)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 7s + 12))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 3/(s² + 4) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,2).

F(s) = 3/(s² + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Media
ReIm−2−4−624

Trova f(t) per F(s) = (4s + 21)/(s² + 2s + 17) completando il quadrato, e calcola f(0,75).

F(s) = (4s + 21)/(s² + 2s + 17)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Media
ReIm−0,5−1−1,50,51

Trova f(t) per F(s) = (2s + 3)/(s² + 2s + 2) completando il quadrato, e calcola f(0,8).

F(s) = (2s + 3)/(s² + 2s + 2)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 8 e y′(0) = −6 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 8y′(0) = −6t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,8333
  2. 2. f(0.2) = 0,5841
  3. 3. f(0.75) = −1,587
  4. 4. f(0.8) = 0,9484
  5. 5. y(0.1) = 0,693
  6. 6. y(0.25) = 5,059

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