1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s + 40)/(s² + 7s + 27). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (s + 40)/(s² + 7s + 27)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s² + 5s + 42)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (7s² + 5s + 42)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).
F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (s + 33)/(s² + 2s + 37) completando il quadrato, e calcola f(1,5).
F(s) = (s + 33)/(s² + 2s + 37)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 2u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).
y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 2ut = 0,1 s
g(0.1) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = 33
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(0.2) = 0,7637
- 4. f(1.5) = 0,2871
- 5. y(0.3) = 1,16
- 6. g(0.1) = 2,008
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