Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s + 19)/(s² + 9s + 5). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (6s + 19)/(s² + 9s + 5)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−5s + 30)/(s² + 8s + 18). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−5s + 30)/(s² + 8s + 18)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−612

Trova f(t) per F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 13) completando il quadrato, e calcola f(0,5).

F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 13)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,3).

F(s) = (2s + 11)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + 19u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,1 s. Trova g(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 4u′ + 19ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −35
  2. 2. f′(0⁺) = 70
  3. 3. f(0.5) = 1,515
  4. 4. f(0.3) = 0,5132
  5. 5. g(0.1) = 3,175
  6. 6. y(1) = 1,892

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.