Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 3/(s + 4)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,5).

F(s) = 3/(s + 4)²t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−4s + 35)/(s² + 7s + 6). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−4s + 35)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Trova f(t) per F(s) = (3s + 39)/(s² + 6s + 18) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (3s + 39)/(s² + 6s + 18)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(1,5).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−102

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 19u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,6 s. Trova g(0,6).

y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 19ut = 0,6 s
g(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.5) = 0,203
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.2) = 4,458
  4. 4. f(1.5) = 4,472
  5. 5. y(0.4) = 0,9797
  6. 6. g(0.6) = 2,779

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.