1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 16(s + 3)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 16(s + 3)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 38/(s(s² + 6s + 27)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 38/(s(s² + 6s + 27))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (3s + 15)/(s² + 8s + 52) completando il quadrato, e calcola f(0,25).
F(s) = (3s + 15)/(s² + 8s + 52)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 17u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,5 s. Trova g(0,5).
y″ + 4y′ + 8y = 4u′ + 17ut = 0,5 s
g(0.5) =
Soluzioni
- 1. f(∞) = 6
- 2. f(∞) = 1,407
- 3. f(0.25) = 0,2615
- 4. f(0.75) = 4,176
- 5. y(0.2) = 0,4582
- 6. g(0.5) = 2,188
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