Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 16/(s(s² + 7s + 20)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 7s + 20))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 14/(s(s² + 8s + 18)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 14/(s(s² + 8s + 18))

f(∞) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (6s + 24)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,8).

F(s) = (6s + 24)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s

f(0.8) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (3s + 7)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,2).

F(s) = (3s + 7)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difficile

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 4y′ + 13y = 5u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).

y″ + 4y′ + 13y = 5ut = 0,2 s

g(0.2) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluzioni

1. f(∞) = 0,8
2. f(∞) = 0,7778
3. f(0.8) = 9,166
4. f(0.2) = 0,515
5. g(0.2) = 0,6308
6. y(0.2) = 10,18

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