Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 11/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,3).

F(s) = 11/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−8s + 7)/(s² + 5s + 6). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−8s + 7)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,75).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = −2 e y′(0) = 13 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −2y′(0) = 13t = 0,4 s
y(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.3) = 2,563
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.2) = 0,265
  4. 4. f(0.75) = 1,398
  5. 5. y(0.1) = 1,192
  6. 6. y(0.4) = 0,2148

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.