Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 24)/(s² + 5s + 8). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−2s + 24)/(s² + 5s + 8)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 12/(s(s² + 7s + 15)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 12/(s(s² + 7s + 15))
f(∞) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 20)/(s² + 11s + 28). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 20)/(s² + 11s + 28)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 14)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,4).

F(s) = (s + 14)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 6 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 6t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 34
  2. 2. f(∞) = 0,8
  3. 3. A = 4
  4. 4. f(0.4) = 0,6225
  5. 5. y(0.75) = 2,753
  6. 6. y(0.25) = 2,555

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.