1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 8). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (5s + 25)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (7s² + 20s + 46)/(s(s + 1)(s + 4)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (7s² + 20s + 46)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,6).
F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 22)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,2).
F(s) = (5s + 22)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = −5 e y′(0) = −4 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −5y′(0) = −4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,4 s. Trova g(0,4).
y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + ut = 0,4 s
g(0.4) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(0.6) = 1,779
- 4. f(0.2) = 4,96
- 5. y(0.3) = −3,776
- 6. g(0.4) = −0,1694
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