Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 9s/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1).

F(s) = 9s/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−8s + 34)/(s² + 6s + 17). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−8s + 34)/(s² + 6s + 17)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 4) e calcola f(0,2).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
ReIm−55

Trova f(t) per F(s) = (3s + 19)/(s² + 8s + 41) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (3s + 19)/(s² + 8s + 41)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(1) = −5,883
  2. 2. f′(0⁺) = 82
  3. 3. f(0.2) = 6,971
  4. 4. f(0.2) = 1,258
  5. 5. y(0.25) = 1,02
  6. 6. y(1.2) = 1,465

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.