Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 7/(s(s² + 9s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 7/(s(s² + 9s + 6))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 22)/(s² + 5s + 12). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 22)/(s² + 5s + 12)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−1024

Trova f(t) per F(s) = (2s + 19)/(s² + 4s + 20) completando il quadrato, e calcola f(1).

F(s) = (2s + 19)/(s² + 4s + 20)t = 1 s
f(1) =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 6)/(s² + 13s + 42). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (4s + 6)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 1,167
  2. 2. f′(0⁺) = 12
  3. 3. f(1) = −0,561
  4. 4. A = −18
  5. 5. y(0.1) = 5,012
  6. 6. y(0.2) = 2,988

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