Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 4/(s(s² + 9s + 9)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 4/(s(s² + 9s + 9))

f(∞) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s² + 15s + 38)/(s(s + 2)(s + 8)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (−s² + 15s + 38)/(s(s + 2)(s + 8))

f(0⁺) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (5s + 40)/(s² + 10s + 25) e calcola f(0,3).

F(s) = (5s + 40)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 2) completando il quadrato, e calcola f(0,4).

F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 2)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Soluzioni

1. f(∞) = 0,4444
2. f(0⁺) = −1
3. f(0.3) = 2,12
4. f(0.4) = 7,334
5. y(0.5) = 2,624
6. y(0.1) = 0,462

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