Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 13/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,2).

F(s) = 13/(s² + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s + 6)/(s² + 3s + 22). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−s + 6)/(s² + 3s + 22)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,1).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = (3s + 19)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,5).

F(s) = (3s + 19)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 14 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,75).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 14t = 0,75 s
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.2) = 2,447
  2. 2. f′(0⁺) = 9
  3. 3. f(0.1) = 0,1444
  4. 4. f(0.5) = 1,785
  5. 5. y(0.3) = 2,749
  6. 6. y(0.75) = 7,417

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