Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 1)/(s² + 8s + 30). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 1)/(s² + 8s + 30)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (9s² + 15s + 51)/(s(s + 2)(s + 7)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (9s² + 15s + 51)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Trova f(t) per F(s) = (5s + 13)/(s² + 8s + 17) completando il quadrato, e calcola f(0,25).

F(s) = (5s + 13)/(s² + 8s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 16u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 16ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = −15
  2. 2. f(0⁺) = 9
  3. 3. f(0.25) = 1,145
  4. 4. f(0.3) = 1,534
  5. 5. g(0.2) = 2,377
  6. 6. y(0.2) = 0,4333

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