Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−2s + 40)/(s² + 4s + 23). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−2s + 40)/(s² + 4s + 23)

f′(0⁺) =

2.Facile

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))

f(∞) =

3.Media

Trova f(t) per F(s) = (3s + 28)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1,2).

F(s) = (3s + 28)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s

f(1.2) =

4.Media

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s

y(0.3) =

Soluzioni

1. f′(0⁺) = 48
2. f(∞) = 0,6667
3. f(1.2) = 9,939
4. f(0.2) = 0,5055
5. y(0.1) = 2,895
6. y(0.3) = 6,26

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