Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 21/(s(s² + 3s + 16)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 21/(s(s² + 3s + 16))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 14s/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,8).

F(s) = 14s/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,5).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 33)/(s² + 11s + 24). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = (2s + 33)/(s² + 11s + 24)
A =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 1,313
  2. 2. f(0.8) = −10,32
  3. 3. f(0.5) = 1,773
  4. 4. A = 5,4
  5. 5. y(0.1) = 2,097
  6. 6. y(0.5) = 3,426

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