Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 20s/(s² + 25) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,6).

F(s) = 20s/(s² + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 6/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,1).

F(s) = 6/(s² + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 10u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,8 s. Trova g(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 10ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t), con y(0) = 2 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 2. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(0.6) = −19,8
  2. 2. f(0.1) = 0,591
  3. 3. f(0.2) = 0,3958
  4. 4. f(0.2) = 0,212
  5. 5. g(0.8) = 0,7198
  6. 6. y(0.2) = 2,916

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