Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
2.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−8s + 23)/(s² + 6s + 22). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−8s + 23)/(s² + 6s + 22)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 23/(s² + 8s + 12). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 23/(s² + 8s + 12)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = (5s + 31)/(s² + 8s + 16) e calcola f(0,2).

F(s) = (5s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = −11 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −11t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 10. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s
y(1.2) =

Soluzioni

  1. 1. f(∞) = 0,6667
  2. 2. f′(0⁺) = 71
  3. 3. A = 5,75
  4. 4. f(0.2) = 3,235
  5. 5. y(0.25) = 6,709
  6. 6. y(1.2) = 12,55

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