1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (8s + 24)/(s² + 4s + 19). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (8s + 24)/(s² + 4s + 19)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (4s² + 20s + 19)/(s(s + 2)(s + 3)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (4s² + 20s + 19)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (5s + 10)/(s² + 2s + 1) e calcola f(1).
F(s) = (5s + 10)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,5).
F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 1. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = −8
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(1) = 3,679
- 4. f(0.5) = 1,131
- 5. y(0.2) = 3,18
- 6. y(0.4) = 0,3919
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