Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 4/(s² + 16) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1).

F(s) = 4/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 10/(s² + 9) con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(0,8).

F(s) = 10/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Media
ReIm−2−4−6−824

Trova f(t) per F(s) = (3s + 25)/(s² + 6s + 25) completando il quadrato, e calcola f(0,1).

F(s) = (3s + 25)/(s² + 6s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

F(s) = 23/(s² + 5s + 6). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.

F(s) = 23/(s² + 5s + 6)
A =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 6y′ + 10y = u′ + 5u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,2 s. Trova g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = u′ + 5ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 6 e y′(0) = −2 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 6y′(0) = −2t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluzioni

  1. 1. f(1) = −0,7568
  2. 2. f(0.8) = 2,252
  3. 3. f(0.1) = 3,201
  4. 4. A = 23
  5. 5. g(0.2) = 0,7559
  6. 6. y(0.6) = 2,492

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.