Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 23)/(s² + 3s + 13). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (2s + 23)/(s² + 3s + 13)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Trova l’antitrasformata di Laplace f(t) di F(s) = 4/(s + 1)² con una tabella di coppie di trasformate, e calcola f(1).

F(s) = 4/(s + 1)²t = 1 s
f(1) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,2).

F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 2)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Risolvi y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = 9 e y′(0) = −14 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 9y′(0) = −14t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 1 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 17
  2. 2. f(1) = 1,472
  3. 3. f(0.2) = 0,3596
  4. 4. f(0.3) = 2,015
  5. 5. y(0.3) = 4,428
  6. 6. y(0.3) = 0,8143

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