1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (2s + 2)/(s² + 8s + 20). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.
F(s) = (2s + 2)/(s² + 8s + 20)
f′(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 2/(s(s² + 2s + 10)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 2/(s(s² + 2s + 10))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = (3s + 5)/(s² + 2s + 17) completando il quadrato, e calcola f(0,8).
F(s) = (3s + 5)/(s² + 2s + 17)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5)) con i fratti semplici, e calcola f(0,8).
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 150·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).
y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. f′(0⁺) = −14
- 2. f(∞) = 0,2
- 3. f(0.8) = −1,359
- 4. f(0.8) = 3,543
- 5. y(0.1) = 2,622
- 6. y(0.25) = 1,161
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