1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−s² + 22s + 46)/(s(s + 2)(s + 3)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (−s² + 22s + 46)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 19/(s(s² + 4s + 24)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 19/(s(s² + 4s + 24))
f(∞) =
3.Media
Trova f(t) per F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 4)) con i fratti semplici, e calcola f(0,4).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 3). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−t + B·e−3t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 3)
A =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. A t = 0 viene applicato un ingresso a gradino u(t) = 5. Usa la trasformata di Laplace per trovare y(0,4).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 10 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(∞) = 0,7917
- 3. f(0.4) = 1,137
- 4. A = 1,5
- 5. y(0.4) = 5
- 6. y(0.25) = 8,352
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