1.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (s² + 4s + 41)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.
F(s) = (s² + 4s + 41)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni
2.Facile
Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 3/(s(s² + 9s + 26)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).
F(s) = 3/(s(s² + 9s + 26))
f(∞) =
3.Media
F(s) = (5s + 37)/(s² + 12s + 32). La sua antitrasformata ha la forma f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Trova il coefficiente A con i fratti semplici.
F(s) = (5s + 37)/(s² + 12s + 32)
A =
4.Media
Trova f(t) per F(s) = (4s + 26)/(s² + 6s + 45) completando il quadrato, e calcola f(0,6).
F(s) = (4s + 26)/(s² + 6s + 45)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 2 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difficile
Risolvi y″ + 8y′ + 12y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = −4 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluzioni
- 1. f(0⁺) = 1
- 2. f(∞) = 0,1154
- 3. A = 4,25
- 4. f(0.6) = −0,7636
- 5. y(0.4) = 0,3714
- 6. y(0.2) = 8,18
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