Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (−3s + 23)/(s² + 9s + 27). Trova la pendenza iniziale f′(0⁺) con il teorema del valore iniziale.

F(s) = (−3s + 23)/(s² + 9s + 27)
f′(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 2(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 2(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Trova f(t) per F(s) = (6s + 34)/(s² + 2s + 1) e calcola f(0,5).

F(s) = (6s + 34)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = (s + 24)/(s² + 6s + 9) e calcola f(0,3).

F(s) = (s + 24)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Risolvi y″ + 11y′ + 30y = 0 con y(0) = −2 e y′(0) = −7 usando la trasformata di Laplace, e trova y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −2y′(0) = −7t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluzioni

  1. 1. f′(0⁺) = 50
  2. 2. f(∞) = 0,08333
  3. 3. f(0.5) = 12,13
  4. 4. f(0.3) = 2,968
  5. 5. y(0.6) = 2,036
  6. 6. y(0.1) = −2,194

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