Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace con soluzioni

Scheda di esercizi di Trasformate di Laplace gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = (6s² + 16s + 14)/(s(s + 1)(s + 2)). Usa il teorema del valore iniziale per trovare f(0⁺), il valore di f(t) subito dopo t = 0.

F(s) = (6s² + 16s + 14)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
2.Facile
t (s)f(t)f(∞) = ?

Un segnale f(t) ha trasformata di Laplace F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). Usa il teorema del valore finale per trovare il valore f(∞) a cui tende f(t).

F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
3.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

Trova f(t) per F(s) = (s + 38)/(s² + 6s + 10) completando il quadrato, e calcola f(0,2).

F(s) = (s + 38)/(s² + 6s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Trova f(t) per F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) con i fratti semplici, e calcola f(0,3).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difficile
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t). Parte da fermo (y(0) = 0, y′(0) = 0) e l’ingresso è un gradino u(t) = 5 per t ≥ 0. Usa la trasformata di Laplace per trovare l’uscita y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Un sistema è descritto dall’equazione differenziale y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 6u, con ingresso u(t) e uscita y(t). Trova la sua funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s) (condizioni iniziali nulle) e calcola la risposta all’impulso g(t) per t = 0,25 s. Trova g(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 6ut = 0,25 s
g(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f(∞) = 12
  3. 3. f(0.2) = 4,354
  4. 4. f(0.3) = 0,9782
  5. 5. y(0.1) = 1,049
  6. 6. g(0.25) = 1,621

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